Finite Group Databasebeta

← #393554

Subgroups — #393554

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic
6#10958C214yesmaximal, complemented
7#10899C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#482—22no—
18C2×#480—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25#2274—22no—
26#2274—21no—
27#2274—21no—
28#2274C2214yes—
29#2273—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117—22no—
32C4×#117—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1875—22no—
35#1874—22no—
36#1826—24no—
37C2×#343C2214yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1438—22no—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C414yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117—28no—
69C2×#117C2×C414yes—
70C2×#117D414yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90#482—216no—
91#481—28no—
92#480—28no—
93#428—24no—
94#428C2×C418yescomplemented
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—24no—
98#418—28no—
99#418C2×C418yescomplemented
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407C2×C414yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#390—28no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—28no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C43—24no—
128#343—28no—
129#340—24no—
130#339—28no—
131#339—28no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16C22×C414yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#117—28no—
184#117—28no—
185#117—28no—
186#117—28no—
187#117—28no—
188#117—28no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—24no—
197#117—28no—
198#117C22⋊C418yescomplemented
199#117C22×C414yes—
200#117C2×D414yes—
201#117#4118yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4#4118yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—28no—
257C2×C42—28no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260#102—28no—
261#102—28no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—42no—
270#95—84no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C4×D412yes—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12112yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12318yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4114yes—
363C22×C4C2×#4114yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365M16—28no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C4⋊C4#12318yes—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—816no—
401C42—28no—
402C42—28no—
403C42—28no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—28no—
407C42—28no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—88no—
411C42—88no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#38612yes—
448C23#38612yes—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×#12312yes—
453C23#52512yes—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C4×#4114yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4C2×#12312yes—
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#52914yes—
512C2×C4#52914yes—
513C2×C4#53214yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—88no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22C4×#12312yes—
545C22#284911yescharacteristic
546C22#284911yescharacteristic
547C22#285412yes—
548C22#301812yes—
549C22#302112yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—48no—
555C4—48no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4#229712yes—
559C4C4×#12312yes—
560C4#285312yes—
561C4#285412yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2#1470611yescharacteristic
568C2#2094211yescharacteristic
569C2#2094511yescharacteristic
570C2#3299212yes—
571C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #10958C2semidirect
7. #10899C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10728C2semidirect
15. #3094C4semidirect
94. #428C2×C4semidirect
99. #418C2×C4semidirect
198. #117C22⋊C4semidirect
216. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
217. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#339962
#209122
C2×#18262
#141362
#109582
#108992
#107332
#107282