Finite Group Databasebeta

← #393555

Subgroups — #393555

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2873C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20972C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic
6#10952C214yesmaximal, complemented
7#10904C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—22no—
15#3095—22no—
16#3095—22no—
17#3095—22no—
18C2×#484C412yescomplemented
19C2×#485C414yescomplemented
20C2×#483C412yescomplemented
21C2×#428C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2873—22no—
28#2873—22no—
29#2873—22no—
30#2873C2214yes—
31C2×#405—22no—
32C2×#405—22no—
33C2×C4×M16—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1901—22no—
37#1894—22no—
38#1892—22no—
39#1826—22no—
40#1826—22no—
41C2×#344C2214yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×#338C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—28no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—28no—
99#485—28no—
100#484—24no—
101#484—24no—
102#483—24no—
103#483—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106C2×#107C2×C414yes—
107C2×#106C2×C414yes—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—28no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103C2×C414yes—
113C2×#103C2×C414yes—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—28no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128#405—28no—
129#405—28no—
130#405—28no—
131#405—28no—
132C4×M16—28no—
133C4×M16—28no—
134C2×#97—24no—
135C2×C4×C8—24no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#344—28no—
143#343—24no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146#338—28no—
147C25#4111yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—28no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16#4118yes—
205C2×M16#4118yes—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C22×C414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117C22⋊C414yes—
247#117C22⋊C414yes—
248#117C2×D414yes—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297#107—28no—
298#106—28no—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#101—48no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—216no—
312C4×C8—216no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—81no—
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24#12311yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4114yes—
403C22×C4C2×#4114yes—
404M16—28no—
405M16—28no—
406M16—28no—
407M16—28no—
408M16—24no—
409M16—28no—
410M16—28no—
411M16—28no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—44no—
418M16#12318yes—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8#12318yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—88no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23#52914yes—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C4×#4114yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12312yes—
555C2×C4C2×#12312yes—
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4#52914yes—
561C2×C4#53214yes—
562C8—28no—
563C8—28no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#190212yes—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22C4×#12312yes—
593C22#285312yes—
594C22#285412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4#229712yes—
605C4C4×#12312yes—
606C4#284911yescharacteristic
607C4#284911yescharacteristic
608C4#285412yes—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2#1470611yescharacteristic
617C2C2×#190211yescharacteristic
618C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10952C2semidirect
7. #10904C2semidirect
18. C2×#484C4semidirect
19. C2×#485C4semidirect
20. C2×#483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#28732
C2×#19012
#209722
#207052
#109522
#109042
#107372
C22⋊#3382