Finite Group Databasebeta

← #393557

Subgroups — #393557

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10954C214yesmaximal, complemented
7#10903C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—22no—
15#3092—22no—
16#3092—22no—
17#3092—22no—
18C2×#484C412yescomplemented
19C2×#481C412yescomplemented
20C2×#483C412yescomplemented
21C2×#480C412yescomplemented
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2274—22no—
30#2274—22no—
31#2274—22no—
32#2274C2214yes—
33C2×C4×C4⋊C4—22no—
34C2×C4×C4⋊C4—22no—
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1896—22no—
40#1824—22no—
41#1823—22no—
42C2×#344C2214yes—
43#1740C2212yes—
44#1736C2214yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—28no—
73C2×#117—28no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2×C412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—24no—
100C22×C42D412yes—
101#484—24no—
102#484—24no—
103#483—24no—
104#483—24no—
105#481—24no—
106#481—24no—
107#480—24no—
108#480—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111C2×#107C2×C414yescomplemented
112C2×#106C2×C414yescomplemented
113#421—28no—
114C2×#104—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103C2×C414yescomplemented
118C2×#102C2×C414yescomplemented
119#410—28no—
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2×C412yes—
132C2×C22⋊C8C2×C412yes—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4—28no—
138C4×C4⋊C4—28no—
139C4×C4⋊C4—28no—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—28no—
142C4×C22⋊C4—28no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—24no—
146#344—28no—
147#342—24no—
148#340—28no—
149#339—24no—
150H(3,ℤ/4)—28no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C22×C414yes—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—28no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—28no—
239#117—28no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117#4118yes—
247#117#4118yes—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—216no—
309C2×C42—88no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#107—28no—
312#106—28no—
313#104—48no—
314#103—28no—
315#102—28no—
316#99—48no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—216no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4114yes—
437C22×C4C2×#4114yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4#12318yes—
489C42—28no—
490C42—28no—
491C42—24no—
492C42—28no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—44no—
496C42—816no—
497C42#12318yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12312yes—
534C23#52512yes—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C4×#4114yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#52914yes—
611C2×C4#52914yes—
612C2×C4#53214yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22#190412yes—
646C22#190512yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22C4×#12312yes—
649C22#284911yescharacteristic
650C22#284911yescharacteristic
651C22#285412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—48no—
657C4—48no—
658C4—48no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C4#229712yes—
664C4C4×#12312yes—
665C4#285312yes—
666C4#285412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2#1470611yescharacteristic
677C2C2×#190411yescharacteristic
678C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2274C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. #10954C2semidirect
7. #10903C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10716C2semidirect
18. C2×#484C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
20. C2×#483C4semidirect
21. C2×#480C4semidirect
111. C2×#107C2×C4semidirect
112. C2×#106C2×C4semidirect
117. C2×#103C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#22742
#209832
#209792
#207002
#109542
#109032
#107382
#107162