Finite Group Databasebeta

← #393558

Subgroups — #393558

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10954C214yesmaximal, complemented
7#10903C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3093—24no—
15#3093—22no—
16#3093—22no—
17C2×#485C414yescomplemented
18C2×#482C414yescomplemented
19C2×#428C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274—22no—
27#2274—22no—
28#2274C2214yes—
29#2273—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117—22no—
32C4×#117—22no—
33#1899—22no—
34#1898—22no—
35#1897—22no—
36#1896—22no—
37#1825—24no—
38C2×#344C2214yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2214yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117C2×C414yes—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D412yes—
87#485—28no—
88#485—28no—
89#482—28no—
90#482—28no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107C2×C414yescomplemented
94C2×#106C2×C414yescomplemented
95#421—28no—
96C2×#104—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99C2×#103C2×C414yescomplemented
100C2×#102C2×C414yescomplemented
101#410—28no—
102C2×#99—24no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—22no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8C2×C414yes—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4—28no—
115C4×C4⋊C4—28no—
116C4×C4⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376—24no—
122C43—24no—
123#344—28no—
124#342—24no—
125#340—28no—
126#339—24no—
127H(3,ℤ/4)—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C22×C414yes—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—28no—
184#117—28no—
185#117—28no—
186#117—28no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—28no—
196#117—28no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117C22⋊C418yes—
204#117C22⋊C418yes—
205#117#4118yes—
206#117#4118yes—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—216no—
249C2×C42C2×D414yes—
250#107—28no—
251#106—28no—
252#104—48no—
253#103—28no—
254#102—28no—
255#99—48no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#95—216no—
261#95—42no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—82no—
266C24C4×D412yes—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12112yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4114yes—
338C22×C4C2×#4114yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—28no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4#12318yes—
379C42—28no—
380C42—28no—
381C42—24no—
382C42—28no—
383C42—28no—
384C42—28no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—816no—
389C42#12318yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23#38612yes—
409C23#38612yes—
410C23C2×C4×D411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23C2×#12312yes—
414C23#52512yes—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C4×#4114yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12312yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4#52914yes—
468C2×C4#52914yes—
469C2×C4#53214yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22C4×#12312yes—
494C22#284911yescharacteristic
495C22#284911yescharacteristic
496C22#285412yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—48no—
500C4—48no—
501C4—48no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#229712yes—
506C4C4×#12312yes—
507C4#285312yes—
508C4#285412yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—42no—
514C2—42no—
515C2—161no—
516C2#1470611yescharacteristic
517C2#2099812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. #10954C2semidirect
7. #10903C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10716C2semidirect
17. C2×#485C4semidirect
18. C2×#482C4semidirect
93. C2×#107C2×C4semidirect
94. C2×#106C2×C4semidirect
99. C2×#103C2×C4semidirect
100. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#339962
#209832
#209792
#207012
#109542
#109032
#107382
#107162