Finite Group Databasebeta

← #393559

Subgroups — #393559

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10945C214yesmaximal, complemented
7#10895C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3095C414yescomplemented
15#3094C414yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C4×#117—22no—
27C4×#117—22no—
28C4×#117—22no—
29C4×#117C2214yes—
30C2×C4×C4⋊C4—22no—
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×#376—21no—
33C2×C43—21no—
34#1899—22no—
35#1898—22no—
36#1896—21no—
37#1896—21no—
38#1896—22no—
39#1826—24no—
40C2×#344C2214yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#525—22no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117C2×C414yes—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—28no—
86C22×C42—24no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91#485—28no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#482—28no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#428—24no—
98#428C2×C418yescomplemented
99#427—24no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—28no—
103#419C2×C414yescomplemented
104#418C2×C414yescomplemented
105#417—24no—
106#416—24no—
107#410—28no—
108C2×#99—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407C2×C414yes—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#379—21no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C4⋊C4—28no—
122C4×C22⋊C4—28no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—24no—
126#376—24no—
127C2×#95—24no—
128C43—24no—
129C43—24no—
130#344—28no—
131#342—24no—
132#339—28no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—28no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16C22×C414yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—28no—
197#117—28no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—28no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117C22⋊C418yes—
214#117C22×C414yes—
215#117C2×D414yes—
216#117#4118yes—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—28no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—216no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—416no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4118yes—
267#107—28no—
268#106—28no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#103—28no—
272#102—28no—
273#99—48no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#95—216no—
279#95—42no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—44no—
284C24C4×D412yes—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—432no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4114yes—
364C22×C4C2×#4114yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366M16—28no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—44no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4#12318yes—
402C42—24no—
403C42—28no—
404C42—24no—
405C42—28no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—28no—
411C42—28no—
412C42—28no—
413C42—432no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42#12314yes—
418C42#12314yes—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23#38612yes—
438C23#38612yes—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12312yes—
443C23#52512yes—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—216no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—416no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C4×#4114yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#52512yes—
501C2×C4#52914yes—
502C2×C4#52914yes—
503C2×C4#53214yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22#190614yes—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22C4×#12312yes—
528C22#284911yescharacteristic
529C22#284911yescharacteristic
530C22#285412yes—
531C4—28no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—48no—
535C4—44no—
536C4—48no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#229712yes—
541C4C4×#12312yes—
542C4#285312yes—
543C4#285412yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—24no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2—161no—
551C2#1470611yescharacteristic
552C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#117C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #10945C2semidirect
7. #10895C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10719C2semidirect
14. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
98. #428C2×C4semidirect
103. #419C2×C4semidirect
104. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×C4×#1172
#209832
C2×#18962
#207052
#109452
#108952
#107382
#107192