Finite Group Databasebeta

← #393560

Subgroups — #393560

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10945C214yesmaximal, complemented
7#10895C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095C414yescomplemented
15#3094C414yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274—22no—
27#2274—22no—
28#2274—22no—
29#2273—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117—22no—
32C4×#117C2214yes—
33#1899—22no—
34#1898—22no—
35#1897—22no—
36#1897—22no—
37#1826—24no—
38C2×#344C2214yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117C2×C414yes—
69C2×#117D414yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87#485—28no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#482—28no—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#428—24no—
94#428C2×C418yescomplemented
95#427—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—28no—
98#419C2×C414yescomplemented
99#418C2×C414yescomplemented
100#417—24no—
101#416—24no—
102#410—28no—
103C2×#99—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—22no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C414yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#379—21no—
115C4×C4⋊C4—28no—
116C4×C4⋊C4—28no—
117C4×C4⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—24no—
123C43—24no—
124#344—28no—
125#342—24no—
126#339—28no—
127#339—24no—
128#339—28no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16C22×C414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#120—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—28no—
185#117—28no—
186#117—28no—
187#117—28no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—28no—
197#117—28no—
198#117—28no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117C22⋊C418yes—
206#117C22×C414yes—
207#117C2×D414yes—
208#117#4118yes—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239C2×C42—28no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—216no—
251C2×C42C2×D414yes—
252C2×C42#4118yes—
253#107—28no—
254#106—28no—
255#104—48no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#99—48no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—216no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—82no—
269C24C4×D412yes—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12112yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4114yes—
341C22×C4C2×#4114yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343M16—28no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4#12318yes—
383C42—28no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—28no—
388C42—28no—
389C42—28no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—816no—
394C42#12318yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23#38612yes—
414C23#38612yes—
415C23C2×C4×D411yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23C2×#12312yes—
419C23#52512yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C4×#4114yes—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12312yes—
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52914yes—
473C2×C4#52914yes—
474C2×C4#53214yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22C4×#12312yes—
499C22#284911yescharacteristic
500C22#284911yescharacteristic
501C22#285412yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—48no—
505C4—48no—
506C4—48no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#229712yes—
511C4C4×#12312yes—
512C4#285312yes—
513C4#285412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—42no—
519C2—42no—
520C2—161no—
521C2#1470611yescharacteristic
522C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #10945C2semidirect
7. #10895C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10720C2semidirect
14. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
94. #428C2×C4semidirect
98. #419C2×C4semidirect
99. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#339962
#209832
C2×#18972
#207052
#109452
#108952
#107382
#107202