Finite Group Databasebeta

← #393564

Subgroups — #393564

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2873C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5#20702C211yesmaximal, characteristic
6#10942C214yesmaximal, complemented
7#10896C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic
9#10724C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3095C418yescomplemented
16C2×#484—21no—
17C2×#485—22no—
18C2×#483—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2873—24no—
26#2873—24no—
27C2×#405—22no—
28C2×#405C2214yes—
29C2×C4×M16—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1901—24no—
32#1894—22no—
33#1894—22no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2214yes—
39C2×#341C2214yes—
40#1736C2214yes—
41C2×#340C2212yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—28no—
49C22×M16—28no—
50C22×M16D414yes—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C414yes—
71C2×#117D414yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83#485—216no—
84#484—28no—
85#483—28no—
86#428—24no—
87#428C2×C418yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#419—24no—
91#419C2×C418yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—28no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—28no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—216no—
107#405—28no—
108#405—28no—
109C4×M16—216no—
110C2×#97—24no—
111C2×C4×C8—24no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#343—28no—
119#341—28no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123C25#4111yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—216no—
150C2×M16—28no—
151C2×M16—216no—
152C2×M16—216no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—216no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16C22×C414yes—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16#4118yes—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C22×C8#4118yes—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117C22⋊C418yes—
197#117C22×C414yes—
198#117C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236#107—28no—
237#106—28no—
238#103—28no—
239#103—28no—
240#103—48no—
241#101—48no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—216no—
247C4×C8—216no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—24no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24C4×D412yes—
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12312yes—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4114yes—
324C22×C4C2×#4114yes—
325M16—216no—
326M16—216no—
327M16—216no—
328M16—24no—
329M16—28no—
330M16—28no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16#12318yes—
337C2×C8—216no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—28no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8#12318yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—28no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23#38612yes—
394C23#38612yes—
395C23C2×C4×D411yescharacteristic
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23C2×#12311yescharacteristic
398C23#52914yes—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C4×#4114yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12312yes—
446C2×C4C2×#12312yes—
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#52512yes—
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4#52914yes—
452C2×C4#53214yes—
453C8—28no—
454C8—28no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22C4×#12312yes—
477C22#285312yes—
478C22#285412yes—
479C22#306811yescharacteristic
480C22#306911yescharacteristic
481C22#306912yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#229712yes—
490C4C4×#12312yes—
491C4#284911yescharacteristic
492C4#284911yescharacteristic
493C4#285412yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2#1470611yescharacteristic
499C2#2100411yescharacteristic
500C2#2100611yescharacteristic
501C2#3312612yes—
502C2#3312712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10942C2semidirect
7. #10896C2semidirect
15. #3095C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#28732
C2×#19012
C2×#18942
#207022
#109422
#108962
#107392
#107242