Subgroups — #393565

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	8	no	—
17	#1831	—	2	4	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#1434	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄³	D₄	1	4	yes	—
59	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	16	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	32	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₄²	#121	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄²	#125	1	4	yes	—
191	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2296	1	2	yes	—
250	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
251	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2931	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2960	1	2	yes	—
261	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
262	C₂²	#2965	1	4	yes	—
263	C₂²	#2966	1	4	yes	—
264	C₂²	#2966	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	#1939	1	8	yes	—
271	C₄	#2850	1	2	yes	—
272	C₄	#2851	1	2	yes	—
273	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2864	1	2	yes	—
276	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21143	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21349	1	2	yes	—
280	C₂	#21351	1	2	yes	—
281	C₂	C₈×#124	1	2	yes	—
282	C₂	#21631	1	2	yes	—
283	C₂	C₈×#125	1	2	yes	—
284	C₂	#21673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #382	C₈	semidirect
187. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#382	2
#10876	2
#10834	2