Subgroups — #393566

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1940	—	2	8	no	—
18	#1831	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#97	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	#1434	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1434	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	4	yes	—
73	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	M₁₆	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	#121	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	#125	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂³	#568	1	2	yes	—
253	C₂³	#568	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
319	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²	#2935	1	2	yes	—
326	C₂²	#2962	1	2	yes	—
327	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²	#2965	1	4	yes	—
329	C₂²	#2967	1	4	yes	—
330	C₂²	#2968	1	4	yes	—
331	C₂²	#2970	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	#2850	1	2	yes	—
341	C₄	#2851	1	2	yes	—
342	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2864	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2864	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21350	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21352	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21353	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21355	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21632	1	4	yes	—
354	C₂	#21674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#382	2
#10877	2
#10876	2
#10835	2