Subgroups — #393569

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	8	no	—
17	#1832	—	2	4	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	—	2	4	no	—
23	#1442	C₄	1	4	yes	—
24	#1442	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#376	D₄	1	4	yes	—
55	#376	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	#97	—	2	16	no	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	16	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	#121	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	#125	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
210	C₂³	#568	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2296	1	2	yes	—
261	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2906	1	4	yes	—
265	C₂²	#2933	1	4	yes	—
266	C₂²	#2960	1	2	yes	—
267	C₂²	#2961	1	2	yes	—
268	C₂²	#2966	1	4	yes	—
269	C₂²	#2967	1	4	yes	—
270	C₂²	#2968	1	4	yes	—
271	C₂²	#2969	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	#2850	1	2	yes	—
277	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2864	1	2	yes	—
282	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21148	1	2	yes	—
284	C₂	#21357	1	4	yes	—
285	C₂	#21637	1	4	yes	—
286	C₂	#21676	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21677	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1832	2
C₂×#1726	2
#13854	2
#10877	2
#10876	2
#10834	2