Subgroups — #393571

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10880	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1835	—	2	4	no	—
15	#1835	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
20	#1436	—	2	8	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	#389	—	2	16	no	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₄³	—	2	2	no	—
49	C₄³	—	2	2	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	—	2	32	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	#95	—	2	16	no	—
94	#95	—	4	8	no	—
95	#95	—	4	8	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
140	C₄²	—	2	32	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₄²	#125	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#532	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#488	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
188	C₂²	#2850	1	2	yes	—
189	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
192	C₂²	#3050	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
194	C₂²	#3131	1	4	yes	—
195	C₂²	#3160	1	4	yes	—
196	C₂²	#3168	1	8	yes	—
197	C₄	—	2	16	no	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	8	8	no	—
200	C₄	—	16	4	no	—
201	C₄	#2296	1	2	yes	—
202	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
203	C₄	#2851	1	2	yes	—
204	C₄	#2864	1	2	yes	—
205	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#21151	1	2	yes	—
207	C₂	C₄×#488	1	4	yes	—
208	C₂	#33044	1	4	yes	—
209	C₂	#33257	1	2	yes	—
210	C₂	#33290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1835	C₄	semidirect
92. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14707	2
#10880	2
#10842	2