Subgroups — #393580

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10883	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10882	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	8	no	—
17	#1837	—	2	4	no	—
18	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#424	—	2	8	no	—
36	#424	—	2	8	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	#376	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	#341	—	2	4	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#339	—	2	8	no	—
66	#339	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	#97	—	2	16	no	—
119	#97	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	16	no	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	#121	1	4	yes	—
185	C₄²	#125	1	8	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#529	1	2	yes	—
192	C₂³	#529	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
233	C₂²	#2851	1	2	yes	—
234	C₂²	#2864	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2864	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2957	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	—	8	8	no	—
241	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
244	C₄	#2850	1	2	yes	—
245	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21163	1	2	yes	—
252	C₂	#21659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1835	C₄	semidirect
19. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
C₂×#1837	2
#20760	2
C₂×#1726	2
#10883	2
#10882	2
#10840	2