Subgroups — #393581

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10883	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	8	no	—
15	#1837	—	2	4	no	—
16	#1835	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1834	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	#1735	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
21	#1729	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#97	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#424	—	2	16	no	—
31	#423	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	8	no	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄³	—	2	2	no	—
50	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
51	#341	—	2	8	no	—
52	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#339	—	2	16	no	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
94	#97	—	2	32	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#95	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	4	16	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²	#121	1	4	yes	—
145	C₄²	#125	1	8	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#529	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	8	no	—
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
184	C₂²	#2851	1	2	yes	—
185	C₂²	#2864	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	#1946	1	8	yes	—
191	C₄	#2296	1	2	yes	—
192	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
193	C₄	#2850	1	2	yes	—
194	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#1946	1	2	yes	—
200	C₂	#21660	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1835	C₄	semidirect
17. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1837	2
#20760	2
C₂×C₄×#97	2
#10883	2
#10839	2