Subgroups — #393585

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10908	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1948	—	2	8	no	—
18	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#95	—	2	1	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#382	—	4	4	no	—
48	#382	—	4	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	1	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	—	4	4	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#106	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	#125	1	8	yes	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	4	32	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
200	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	#125	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#525	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#575	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2296	1	2	yes	—
265	C₂²	#2850	1	2	yes	—
266	C₂²	#2851	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2911	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3040	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3080	1	2	yes	—
276	C₂²	#3101	1	4	yes	—
277	C₂²	#3103	1	4	yes	—
278	C₂²	#3115	1	4	yes	—
279	C₂²	#3116	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	16	4	no	—
286	C₄	#1948	1	8	yes	—
287	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
288	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
289	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2864	1	2	yes	—
292	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21172	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21359	1	2	yes	—
296	C₂	#21364	1	2	yes	—
297	C₂	#33025	1	2	yes	—
298	C₂	#33026	1	2	yes	—
299	C₂	#33067	1	2	yes	—
300	C₂	#33068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1831	C₄	semidirect
199. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1831	2
#14687	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10908	2
#10849	2