Subgroups — #393590

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1950	—	2	8	no	—
15	#1831	—	2	1	no	—
16	#1831	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	1	no	—
18	#1831	C₄	1	2	yes	—
19	#1831	C₄	1	4	yes	—
20	#1831	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#97	—	2	2	no	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	2	16	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#108	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#97	—	2	16	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	#124	1	8	yes	—
174	M₁₆	#125	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#533	1	2	yes	—
215	C₂³	#533	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2296	1	2	yes	—
272	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2864	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#1950	1	4	yes	—
286	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
287	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
288	C₄	#2850	1	2	yes	—
289	C₄	#2851	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21177	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21370	1	2	yes	—
297	C₂	#21371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#20752	2
C₂×#1831	2
C₄²×M₁₆	2
#10911	2
#10853	2