Subgroups — #393592

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10896	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1948	—	2	2	no	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1947	—	2	2	no	—
17	#1947	—	2	2	no	—
18	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1834	—	2	1	no	—
20	#1834	—	2	1	no	—
21	#1834	—	2	2	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1736	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#1726	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#428	—	2	16	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#376	—	2	1	no	—
67	C₄³	—	2	1	no	—
68	#343	—	2	16	no	—
69	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#97	—	2	16	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	16	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	#125	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#529	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	16	8	no	—
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
258	C₂²	#2850	1	2	yes	—
259	C₂²	#2864	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#1951	1	4	yes	—
269	C₄	#1952	1	4	yes	—
270	C₄	#2296	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
272	C₄	#2851	1	2	yes	—
273	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1952	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33060	1	2	yes	—
281	C₂	#33061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21171	2
C₂×#1837	2
C₂×#1834	2
C₄×#405	2
#10896	2
#10857	2