Subgroups — #393593

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21172	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10896	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1949	—	2	8	no	—
15	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1835	—	2	1	no	—
17	#1835	—	2	1	no	—
18	#1835	—	2	2	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	#1736	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#1726	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#428	—	2	16	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#405	—	2	8	no	—
39	#405	—	2	8	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#376	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	1	no	—
59	#343	—	2	16	no	—
60	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	#41	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	#106	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	2	4	no	—
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	M₁₆	#125	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#529	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	—	16	8	no	—
176	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
200	C₂²	#2850	1	2	yes	—
201	C₂²	#2864	1	2	yes	—
202	C₂²	#3067	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	8	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	#2296	1	2	yes	—
208	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
209	C₄	#2851	1	2	yes	—
210	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#21181	1	2	yes	—
216	C₂	#33062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21172	2
C₂×#1837	2
C₂×#1835	2
C₄×#405	2
#10896	2
#10858	2