Subgroups — #393595

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10898	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1950	—	2	8	no	—
15	#1837	—	2	1	no	—
16	#1837	—	2	1	no	—
17	#1837	—	2	2	no	—
18	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1837	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
21	#1738	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1726	—	2	2	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#430	—	2	16	no	—
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	8	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
60	#376	—	2	1	no	—
61	C₄³	—	2	1	no	—
62	#344	—	2	16	no	—
63	#341	—	2	8	no	—
64	#341	—	2	4	no	—
65	#341	—	2	4	no	—
66	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	#108	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	#97	—	2	16	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	16	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	16	no	—
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	#124	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	#125	1	8	yes	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	#121	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	2	yes	—
173	C₄²	#125	1	2	yes	—
174	C₄²	#125	1	2	yes	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#533	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	—	8	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
217	C₂²	#2851	1	2	yes	—
218	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	8	no	—
224	C₄	#1953	1	4	yes	—
225	C₄	#2296	1	2	yes	—
226	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
227	C₄	#2850	1	2	yes	—
228	C₄	#2864	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1837	C₄	semidirect
19. #1837	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21177	2
C₂×#1837	2
C₄×#405	2
#10898	2
#10856	2