Subgroups — #393596

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10898	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1950	—	2	8	no	—
15	#1838	—	2	2	no	—
16	#1838	—	2	2	no	—
17	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
19	#1738	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#430	—	2	16	no	—
31	C₂×#108	—	2	8	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#405	—	2	8	no	—
40	#405	—	2	8	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
53	#376	—	2	1	no	—
54	C₄³	—	2	1	no	—
55	#344	—	2	16	no	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	#108	—	4	16	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	#97	—	2	16	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	—	2	16	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆	#124	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	#125	1	8	yes	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	8	4	no	—
146	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²	#121	1	2	yes	—
150	C₄²	#121	1	2	yes	—
151	C₄²	#125	1	4	yes	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#533	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₈	—	2	8	no	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
189	C₂²	#2851	1	2	yes	—
190	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	8	no	—
195	C₄	#2296	1	2	yes	—
196	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
197	C₄	#2850	1	2	yes	—
198	C₄	#2864	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	#14707	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21177	2
C₂×#1838	2
#20331	2
#10898	2
#10856	2