Subgroups — #393597

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#124	—	2	4	no	—
15	C₄×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	—	2	8	no	—
23	#1954	—	2	8	no	—
24	#1831	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×#124	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#388	—	2	16	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	D₄	1	4	yes	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	#336	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
111	#124	—	2	32	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
151	C₄×C₈	—	2	32	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
237	C₄²	#121	1	8	yes	—
238	C₄²	#124	1	4	yes	—
239	C₄²	#127	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	16	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	16	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2297	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
317	C₂²	#2931	1	4	yes	—
318	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
319	C₂²	#2965	1	4	yes	—
320	C₂²	#2966	1	8	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#1954	1	8	yes	—
328	C₄	#2850	1	4	yes	—
329	C₄	#2858	1	2	yes	—
330	C₄	#2861	1	2	yes	—
331	C₂	—	8	4	no	—
332	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21187	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21373	1	2	yes	—
336	C₂	#21375	1	2	yes	—
337	C₂	C₈×#124	1	4	yes	—
338	C₂	#21631	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1831	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
35. C₂×#124	C₈	semidirect
222. C₂×C₈	#124	semidirect
236. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1984	2
C₂×#1954	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10921	2