Subgroups — #39360

Order 256.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	#547	—	2	8	no	—
19	#536	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	8	yes	—
42	#398	C₂²	1	4	yes	—
43	#397	C₂²	1	8	yes	—
44	#397	C₂²	1	4	yes	—
45	#395	C₂²	1	8	yes	—
46	#394	C₂²	1	8	yes	—
47	#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#391	C₂²	1	2	yes	—
49	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#388	C₂²	1	4	yes	—
55	#388	C₂²	1	4	yes	—
56	#385	C₂²	1	8	yes	—
57	#385	C₂²	1	8	yes	—
58	#384	C₂²	1	4	yes	—
59	#384	C₂²	1	4	yes	—
60	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#380	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	#124	—	2	8	no	—
90	#124	D₄	1	8	yes	complemented
91	#123	—	2	32	no	—
92	#123	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	#121	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	8	yes	—
140	#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#41	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	#536	1	4	yes	complemented
299	C₄	D₄²	1	4	yes	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#3499	1	2	yes	—
306	C₂	#3552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#536	C₂	semidirect
4. #2868	C₂	semidirect
5. #2680	C₂	semidirect
6. #2621	C₂	semidirect
7. #2547	C₂	semidirect
8. #2546	C₂	semidirect
9. #2440	C₂	semidirect
10. #2434	C₂	semidirect
11. #2432	C₂	semidirect
12. #2422	C₂	semidirect
13. C₄×#124	C₂	semidirect
14. #2293	C₂	semidirect
90. #124	D₄	semidirect
298. C₄	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#547	2
C₂×#536	2
#2868	2
#2680	2
#2621	2
#2547	2
#2546	2
#2440	2
#2434	2
#2432	2
#2422	2
C₄×#124	2
#2293	2