Subgroups — #393602

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	2	no	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	—	2	4	no	—
14	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	8	no	—
21	#1957	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	—	2	16	no	—
40	C₂×#124	—	4	8	no	—
41	C₂×#124	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	—	2	16	no	—
53	C₂×#102	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#382	—	4	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄³	D₄	1	4	yes	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	#127	—	2	16	no	—
103	#127	—	4	8	no	—
104	#124	—	4	64	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	#102	—	4	32	no	—
135	C₄×C₈	—	2	32	no	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	#102	1	32	yes	complemented
212	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₄²	#121	1	8	yes	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	4	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#532	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
234	Q₈	—	8	16	no	—
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	16	no	—
238	D₄	—	8	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
269	C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	16	4	no	—
275	C₂²	—	16	4	no	—
276	C₂²	—	16	8	no	—
277	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2297	1	2	yes	—
279	C₂²	#2858	1	2	yes	—
280	C₂²	#2861	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
288	C₂²	#3167	1	8	yes	—
289	C₂²	#3169	1	8	yes	—
290	C₄	—	2	16	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	16	4	no	—
293	C₄	#1957	1	8	yes	—
294	C₄	#1958	1	8	yes	—
295	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
296	C₄	#2850	1	4	yes	—
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21401	1	4	yes	—
302	C₂	#33239	1	2	yes	—
303	C₂	#33241	1	2	yes	—
304	C₂	#33277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1990	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
5. #14687	C₂	semidirect
6. #10925	C₂	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
199. C₂×C₈	#124	semidirect
211. C₄²	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14687	2
#10925	2