Subgroups — #393606

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	2	no	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2858	—	2	4	no	—
16	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1993	—	2	8	no	—
23	#1961	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#97	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	16	no	—
44	C₂×#124	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102	—	2	16	no	—
56	C₂×#102	—	2	16	no	—
57	C₂×#102	—	2	16	no	—
58	C₂×#97	—	2	8	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	D₄	1	4	yes	—
78	#340	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	#127	—	2	16	no	—
115	#127	—	4	8	no	—
116	#124	—	4	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	#102	—	4	32	no	—
147	#97	—	2	16	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	—	2	16	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄²	#121	1	8	yes	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	—	8	16	no	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#532	1	2	yes	—
254	C₂³	#532	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂³	#575	1	4	yes	—
257	Q₈	—	8	16	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	8	16	no	—
260	D₄	—	8	16	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	16	8	no	—
304	C₂²	—	16	8	no	—
305	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2858	1	2	yes	—
309	C₂²	#2861	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
311	C₂²	#2896	1	2	yes	—
312	C₂²	#3138	1	2	yes	—
313	C₂²	#3140	1	2	yes	—
314	C₂²	#3151	1	2	yes	—
315	C₂²	#3153	1	2	yes	—
316	C₂²	#3171	1	8	yes	—
317	C₂²	#3180	1	8	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	16	4	no	—
324	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
325	C₄	#2850	1	4	yes	—
326	C₂	—	16	4	no	—
327	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21405	1	2	yes	—
331	C₂	#21408	1	2	yes	—
332	C₂	#33251	1	4	yes	—
333	C₂	#33280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1993	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #14689	C₂	semidirect
6. #10927	C₂	semidirect
7. #10925	C₂	semidirect
16. #2858	C₄	semidirect
221. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1993	2
C₂×#1961	2
C₂×C₄×#97	2
#14689	2
#10927	2
#10925	2