Subgroups — #393607

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10928	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	—	2	4	no	—
13	#2862	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	8	no	—
21	#1956	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#97	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	C₂×#103	—	2	32	no	—
50	C₂×#97	—	2	16	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
55	#391	—	2	16	no	—
56	#391	—	2	8	no	—
57	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	16	no	—
61	#382	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	D₄	1	4	yes	—
66	#340	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	#103	—	4	32	no	—
126	#97	—	2	32	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	32	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	#124	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²	#121	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#532	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	Q₈	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2297	1	2	yes	—
242	C₂²	#2858	1	2	yes	—
243	C₂²	#2861	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
251	C₂²	#3182	1	8	yes	—
252	C₂²	#3185	1	8	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#1959	1	8	yes	—
258	C₄	#1960	1	8	yes	—
259	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
260	C₄	#2850	1	4	yes	—
261	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21409	1	4	yes	—
265	C₂	#33252	1	2	yes	—
266	C₂	#33255	1	2	yes	—
267	C₂	#33287	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2862	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2
#10928	2