Subgroups — #393608

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	—	2	2	no	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	—	2	4	no	—
14	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	8	no	—
21	#1957	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#97	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	—	2	16	no	—
40	C₂×#124	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×#102	—	2	32	no	—
53	C₂×#97	—	2	16	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
58	#390	—	2	16	no	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#382	—	4	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	#127	—	2	16	no	—
101	#127	—	4	8	no	—
102	#124	—	4	64	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	#102	—	4	32	no	—
132	#97	—	2	32	no	—
133	C₄×C₈	—	2	16	no	—
134	#95	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	#124	1	16	yes	complemented
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₄²	#121	1	8	yes	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#532	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	D₄	—	4	16	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	16	no	—
233	D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	8	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2297	1	2	yes	—
273	C₂²	#2858	1	2	yes	—
274	C₂²	#2861	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3182	1	8	yes	—
283	C₂²	#3184	1	8	yes	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#1959	1	8	yes	—
288	C₄	#1961	1	8	yes	—
289	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
290	C₄	#2850	1	4	yes	—
291	C₂	—	16	4	no	—
292	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21410	1	4	yes	—
296	C₂	#33252	1	2	yes	—
297	C₂	#33254	1	2	yes	—
298	C₂	#33286	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1990	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #14687	C₂	semidirect
6. #10927	C₂	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
194. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×#97	2
#14687	2
#10927	2