Subgroups — #393611

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10928	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2642	—	2	4	no	—
20	#2642	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#400	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1992	—	2	4	no	—
27	#1991	—	2	4	no	—
28	#1960	—	2	4	no	—
29	#1956	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#1726	—	2	4	no	—
34	#1442	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	#400	—	2	32	no	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#376	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#103	—	4	8	no	—
173	#103	—	4	16	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	—	8	8	no	—
181	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	#121	1	4	yes	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#532	1	2	yes	—
280	C₂³	#532	1	2	yes	—
281	C₂³	#577	1	4	yes	—
282	C₂³	#578	1	4	yes	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2297	1	2	yes	—
339	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2861	1	2	yes	—
342	C₂²	#2898	1	4	yes	—
343	C₂²	#3137	1	4	yes	—
344	C₂²	#3154	1	2	yes	—
345	C₂²	#3156	1	2	yes	—
346	C₂²	#3174	1	4	yes	—
347	C₂²	#3177	1	4	yes	—
348	C₂²	#3178	1	8	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
356	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2850	1	2	yes	—
361	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21205	1	2	yes	—
363	C₂	#21413	1	4	yes	—
364	C₂	#33244	1	2	yes	—
365	C₂	#33246	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2642	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1960	2
C₂×#1956	2
C₂×#1726	2
#14348	2
#10928	2
#10926	2