Subgroups — #393614

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
12	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2861	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2850	—	2	4	no	—
16	C₄×#124	—	2	4	no	—
17	#2297	C₂²	1	2	yes	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	—	2	8	no	—
24	#1963	—	2	8	no	—
25	#1831	—	2	4	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	#532	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#104	—	2	16	no	—
57	C₂×#104	—	2	16	no	—
58	C₂×#104	—	2	16	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#388	—	2	8	no	—
66	#388	—	2	8	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	8	no	—
73	#376	—	2	4	no	—
74	#376	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₄³	—	2	8	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	#339	—	2	16	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#124	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	#121	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	#104	—	4	32	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	8	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	#41	—	4	8	no	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	32	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	#124	1	4	yes	—
232	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
233	C₄²	#127	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂³	#525	1	2	yes	—
242	C₂³	#525	1	2	yes	—
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2850	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
304	C₄	#2858	1	2	yes	—
305	C₄	#2861	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21209	1	2	yes	—
310	C₂	#21416	1	2	yes	—
311	C₂	#21417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
4. #20752	C₂	semidirect
5. C₄×#376	C₂	semidirect
6. #10924	C₂	semidirect
7. #10923	C₂	semidirect
12. #2862	C₄	semidirect
13. #2861	C₄	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
232. C₄²	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
C₂×#1995	2
C₂×#1963	2
#20752	2
C₄×#376	2
#10924	2
#10923	2