Subgroups — #393617

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
12	#2850	—	2	1	no	—
13	#2850	—	2	1	no	—
14	#2850	—	2	1	no	—
15	#2850	—	2	2	no	—
16	#2850	—	2	2	no	—
17	#2850	—	2	1	no	—
18	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#388	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
28	#1996	—	2	8	no	—
29	#1964	—	2	8	no	—
30	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
32	#1434	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#95	—	2	1	no	—
35	C₄×#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#99	—	2	16	no	—
80	C₂×#99	—	2	32	no	—
81	#391	—	2	1	no	—
82	#391	—	2	1	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#390	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#388	—	2	4	no	—
88	#388	—	2	4	no	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#386	—	2	4	no	—
92	#386	—	2	4	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#382	—	4	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄³	—	4	4	no	—
112	#342	—	2	16	no	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#124	—	4	8	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	#99	—	4	32	no	—
227	#95	—	2	16	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	4	8	no	—
234	#95	—	4	8	no	—
235	#95	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	#124	1	16	yes	complemented
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	32	no	—
373	C₄²	—	4	16	no	—
374	C₄²	#99	1	4	yes	complemented
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂³	#525	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
407	C₂³	#529	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#532	1	4	yes	—
410	C₂³	#532	1	4	yes	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2297	1	2	yes	—
501	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
502	C₂²	#2850	1	4	yes	—
503	C₂²	#2858	1	2	yes	—
504	C₂²	#2861	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	16	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	16	4	no	—
520	C₄	#1964	1	4	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21420	1	2	yes	—
530	C₂	#21421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1996	C₂	semidirect
4. #14682	C₂	semidirect
5. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10960	C₂	semidirect
7. C₂²×#124	C₄	semidirect
18. C₂×#391	C₄	semidirect
19. C₂×#390	C₄	semidirect
20. C₂×#388	C₄	semidirect
23. C₂×#382	C₄	semidirect
362. C₂²⋊C₄	#124	semidirect
374. C₄²	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
#14682	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10960	2