Subgroups — #393618

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
10	#2639	—	2	4	no	—
11	#2639	—	2	4	no	—
12	C₂×#400	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#397	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#394	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#393	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1996	—	2	8	no	—
22	#1964	—	2	8	no	—
23	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
24	#1442	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#95	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×#99	—	2	16	no	—
53	C₂×#99	—	2	32	no	—
54	#400	—	2	8	no	—
55	#397	—	2	8	no	—
56	#394	—	2	8	no	—
57	#393	—	2	8	no	—
58	#386	—	2	8	no	—
59	#386	—	2	8	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	#342	—	2	16	no	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	#121	—	4	4	no	—
113	#121	—	4	4	no	—
114	#121	—	4	4	no	—
115	#121	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
146	#99	—	4	32	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	8	4	no	—
153	#95	—	8	4	no	—
154	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	#124	1	16	yes	—
246	C₄²	—	8	8	no	—
247	C₄²	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂³	#525	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂³	#529	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#532	1	4	yes	—
283	C₂³	#532	1	4	yes	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	16	8	no	—
349	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2297	1	2	yes	—
351	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
352	C₂²	#2850	1	4	yes	—
353	C₂²	#2858	1	2	yes	—
354	C₂²	#2861	1	2	yes	—
355	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2883	1	2	yes	—
357	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	16	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	16	4	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21213	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21422	1	2	yes	—
375	C₂	#21423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1996	C₂	semidirect
4. #14347	C₂	semidirect
5. #13749	C₂	semidirect
6. #10960	C₂	semidirect
12. C₂×#400	C₄	semidirect
13. C₂×#397	C₄	semidirect
14. C₂×#394	C₄	semidirect
15. C₂×#393	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2639	2
C₂×#1996	2
C₂×#1964	2
#14347	2
#13749	2
#10960	2