Subgroups — #393619

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	—	2	2	no	—
15	#2858	—	2	2	no	—
16	#2858	—	2	1	no	—
17	#2858	—	2	1	no	—
18	#2858	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	—	2	8	no	—
23	#1965	—	2	8	no	—
24	#1831	—	2	2	no	—
25	#1831	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#97	—	2	1	no	—
29	C₄×#97	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#124	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#100	—	2	16	no	—
65	C₂×#100	—	2	32	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	#343	—	2	16	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	#127	—	4	4	no	—
125	#127	—	4	4	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#124	—	4	16	no	—
131	#124	—	4	32	no	—
132	#124	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#100	—	4	32	no	—
164	#97	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	#124	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#100	1	8	yes	complemented
243	C₄²	#121	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	4	yes	—
245	C₄²	#124	1	2	yes	—
246	C₄²	#124	1	2	yes	—
247	C₄²	#127	1	2	yes	—
248	C₄²	#127	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	32	no	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
262	Q₈	—	8	8	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	16	16	no	—
309	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2297	1	2	yes	—
311	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#1965	1	4	yes	—
320	C₄	#1967	1	4	yes	—
321	C₄	#2850	1	4	yes	—
322	C₄	#2858	1	2	yes	—
323	C₄	#2861	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	16	4	no	—
326	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1997	C₂	semidirect
4. #20752	C₂	semidirect
5. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
222. M₁₆	#124	semidirect
242. C₄²	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1997	2
C₂×#1965	2
#20752	2
C₄²×M₁₆	2
#10962	2