Group #393622 — subgroups

Subgroups — #393622

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2640	—	2	4	no	—
16	#2640	—	2	4	no	—
17	C₂×#397	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#393	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	—	2	8	no	—
23	#1967	—	2	8	no	—
24	#1832	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#101	—	2	8	no	—
52	C₂×#101	—	2	16	no	—
53	C₂×#100	—	2	8	no	—
54	C₂×#100	—	2	16	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#397	—	2	16	no	—
63	#393	—	2	16	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	#376	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#343	—	2	16	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	#124	—	4	4	no	—
110	#124	—	4	4	no	—
111	#124	—	4	4	no	—
112	#124	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	#101	—	4	16	no	—
134	#100	—	4	16	no	—
135	#97	—	2	16	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	#124	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₄²	#121	1	4	yes	—
210	C₄²	#124	1	4	yes	—
211	C₄²	#127	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
225	Q₈	—	8	16	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	2	no	—
228	Q₈	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	16	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	16	8	no	—
266	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2297	1	2	yes	—
268	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
269	C₂²	#2888	1	2	yes	—
270	C₂²	#2889	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	#2850	1	4	yes	—
277	C₄	#2858	1	2	yes	—
278	C₄	#2861	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	16	2	no	—
281	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21427	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2640

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1997

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1967

C₂

yes

maximal

#20753

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20329

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10963

C₂

yes

maximal, complemented

#10962

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2640

—

#2640

—

C₂×#397

C₄

yes

—

C₂×#393

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1726

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×M₁₆

#41

yes

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

#124

—

110

#124

—

111

#124

—

112

#124

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

131

C₂×C₄²

#41

yes

—

132

C₄⋊C₈

—

133

#101

—

134

#100

—

135

#97

—

136

#97

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

#95

—

140

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

141

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

182

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

193

M₁₆

#124

yes

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

#121

yes

—

209

C₄²

#121

yes

—

210

C₄²

#124

yes

—

211

C₄²

#127

yes

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

223

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

224

C₂³

C₄×#41

yes

—

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

#390

yes

—

247

C₂×C₄

#390

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

249

C₂×C₄

#525

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

251

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#529

yes

—

253

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#532

yes

—

255

C₂×C₄

#532

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

267

C₂²

#2297

yes

—

268

C₂²

C₄×#124

yes

—

269

C₂²

#2888

yes

—

270

C₂²

#2889

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

#2850

yes

—

277

C₄

#2858

yes

—

278

C₄

#2861

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#14708

yes

characteristic

282

C₂

#21219

yes

characteristic

283

C₂

#21220

yes

characteristic

284

C₂

#21427

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1997	C₂	semidirect
4. #20753	C₂	semidirect
5. #20329	C₂	semidirect
6. #10963	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1997

C₂

semidirect

4. #20753

C₂

semidirect

5. #20329

C₂

semidirect

6. #10963

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2640	2
C₂×#1997	2
C₂×#1967	2
#20753	2
#20329	2
#10963	2
#10962	2

subgroup

index

Subgroups — #393622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups