Subgroups — #39363

Order 256.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#550	—	2	8	no	—
18	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	#536	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	4	yes	—
42	#396	C₂²	1	8	yes	—
43	#394	C₂²	1	8	yes	—
44	#394	C₂²	1	4	yes	—
45	#394	C₂²	1	8	yes	—
46	#393	C₂²	1	8	yes	—
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#390	C₂²	1	4	yes	—
51	#390	C₂²	1	4	yes	—
52	#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#390	C₂²	1	4	yes	—
55	#389	C₂²	1	4	yes	—
56	#389	C₂²	1	4	yes	—
57	#389	C₂²	1	2	yes	—
58	#388	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	8	yes	—
60	#385	C₂²	1	8	yes	—
61	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	#127	—	2	8	no	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#124	—	2	8	no	—
92	#124	—	2	8	no	—
93	#124	—	4	4	no	—
94	#123	—	2	32	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	#121	—	2	8	no	—
99	#121	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#41	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	16	no	—
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂²	#585	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#536	1	4	yes	complemented
304	C₄	D₄²	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#3497	1	2	yes	—
310	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#3554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#536	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #2681	C₂	semidirect
6. #2620	C₂	semidirect
7. #2548	C₂	semidirect
8. #2546	C₂	semidirect
9. #2452	C₂	semidirect
10. #2445	C₂	semidirect
11. #2436	C₂	semidirect
12. #2432	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #2293	C₂	semidirect
88. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
303. C₄	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#536	2
#2858	2
#2681	2
#2620	2
#2548	2
#2546	2
#2452	2
#2445	2
#2436	2
#2432	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2293	2