Subgroups — #393645

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10944	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3131	—	2	2	no	—
12	#3131	—	2	2	no	—
13	#3131	—	2	1	no	—
14	#3131	—	2	1	no	—
15	#3131	—	2	2	no	—
16	C₂×#488	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#487	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#486	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1996	—	2	4	no	—
29	#1986	—	2	4	no	—
30	#1980	—	2	4	no	—
31	#1964	—	2	4	no	—
32	#1835	—	2	2	no	—
33	#1834	—	2	2	no	—
34	#1740	C₂²	1	4	yes	—
35	#1735	C₂²	1	4	yes	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	—
37	#1726	—	2	2	no	—
38	C₄×#97	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#488	—	2	8	no	—
70	#488	—	2	4	no	—
71	#488	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	2	no	—
73	#487	—	2	2	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#486	—	2	2	no	—
76	#486	—	2	2	no	—
77	#486	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	16	no	—
79	C₂×#104	—	2	8	no	—
80	#416	—	2	8	no	—
81	#416	—	2	4	no	—
82	#416	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#410	—	2	16	no	—
86	C₂×#99	—	2	8	no	—
87	#405	—	2	8	no	—
88	#405	—	2	8	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#384	—	2	1	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	#342	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	1	no	—
150	#127	—	2	1	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#124	—	2	2	no	—
156	#124	—	2	2	no	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	2	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	#104	—	4	16	no	—
211	#103	—	2	8	no	—
212	#103	—	2	8	no	—
213	#102	—	2	8	no	—
214	#102	—	2	8	no	—
215	#99	—	4	16	no	—
216	#97	—	2	16	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	16	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	#124	1	8	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#121	1	2	yes	—
323	C₄²	#124	1	2	yes	—
324	C₄²	#124	1	2	yes	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#532	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
392	C₂²	#2850	1	2	yes	—
393	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	#1976	1	4	yes	—
404	C₄	#2297	1	2	yes	—
405	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
406	C₄	#2850	1	2	yes	—
407	C₄	#2861	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	16	2	no	—
413	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21332	C₂	semidirect
3. #21306	C₂	semidirect
6. #20760	C₂	semidirect
7. C₄×#405	C₂	semidirect
8. #10944	C₂	semidirect
16. C₂×#488	C₄	semidirect
17. C₂×#487	C₄	semidirect
18. C₂×#486	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
#21332	2
#21306	2
#21252	2
#21212	2
#20760	2
C₄×#405	2
#10944	2