Subgroups — #393650

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10943	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#489	—	2	4	no	—
13	C₂×#489	—	2	2	no	—
14	C₂×#489	—	2	2	no	—
15	C₂×#489	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1997	—	2	4	no	—
29	#1988	—	2	2	no	—
30	#1987	—	2	2	no	—
31	#1983	—	2	2	no	—
32	#1983	—	2	2	no	—
33	#1967	—	2	4	no	—
34	#1838	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	—
38	#1726	—	2	2	no	—
39	C₄×#97	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#489	—	2	16	no	—
70	#489	—	2	16	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#419	—	2	8	no	—
80	#418	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	2	8	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	8	no	—
93	#405	—	2	8	no	—
94	#405	—	2	8	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	#376	—	2	1	no	—
110	C₄³	—	2	1	no	—
111	#343	—	2	8	no	—
112	#341	—	2	8	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	#124	—	4	2	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#124	—	4	2	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#101	—	4	8	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#97	—	2	16	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄×C₈	—	2	16	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	2	no	—
233	C₂⁴	—	8	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	#124	1	8	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	8	2	no	—
330	C₄²	—	8	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	#127	1	2	yes	—
338	C₄²	#127	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#529	1	4	yes	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	Q₈	—	8	8	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	1	no	—
362	Q₈	—	8	1	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	1	no	—
367	D₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
421	C₂²	#2850	1	2	yes	—
422	C₂²	#2861	1	2	yes	—
423	C₂²	#3068	1	2	yes	—
424	C₂²	#3069	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#2297	1	2	yes	—
433	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
434	C₄	#2850	1	2	yes	—
435	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21250	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#33063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1997	C₂	semidirect
3. #21313	C₂	semidirect
6. C₂×#1838	C₂	semidirect
7. #20331	C₂	semidirect
9. #10942	C₂	semidirect
15. C₂×#489	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂×#1997	2
#21313	2
#21261	2
C₂×#1967	2
C₂×#1838	2
#20331	2
#10943	2
#10942	2