Subgroups — #393651

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10943	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#490	—	2	4	no	—
12	C₂×#490	—	2	2	no	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	C₂×#490	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1998	—	2	4	no	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	#1982	—	2	4	no	—
27	#1965	—	2	4	no	—
28	#1838	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1726	—	2	2	no	—
33	C₄×#97	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#490	—	2	16	no	—
59	#490	—	2	16	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#418	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	16	no	—
73	#405	—	2	8	no	—
74	#405	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#102	—	2	32	no	—
165	#102	—	4	16	no	—
166	#100	—	4	16	no	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	16	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	8	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	16	no	—
198	C₂×D₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	#124	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	8	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	#127	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	16	16	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#529	1	4	yes	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	8	16	no	—
269	D₄	—	8	16	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
312	C₂²	#2850	1	2	yes	—
313	C₂²	#2861	1	2	yes	—
314	C₂²	#3068	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#2297	1	2	yes	—
320	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
321	C₄	#2850	1	2	yes	—
322	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	4	no	—
327	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21249	1	2	yes	—
329	C₂	#33064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
3. #21314	C₂	semidirect
6. C₂×#1838	C₂	semidirect
7. #20331	C₂	semidirect
8. #10943	C₂	semidirect
14. C₂×#490	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#1998	2
#21314	2
#21260	2
C₂×#1965	2
C₂×#1838	2
#20331	2
#10943	2