Subgroups — #393652

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10942	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#491	—	2	4	no	—
12	C₂×#491	—	2	2	no	—
13	C₂×#491	—	2	2	no	—
14	C₂×#491	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1998	—	2	4	no	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	#1981	—	2	4	no	—
27	#1966	—	2	4	no	—
28	#1838	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1726	—	2	2	no	—
33	C₄×#97	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#491	—	2	16	no	—
59	#491	—	2	16	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#419	—	2	16	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#101	—	2	16	no	—
73	#405	—	2	8	no	—
74	#405	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	4	2	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#125	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#103	—	2	32	no	—
164	#103	—	4	16	no	—
165	#101	—	4	16	no	—
166	#97	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	#124	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#127	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#529	1	4	yes	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	2	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
295	C₂²	#2850	1	2	yes	—
296	C₂²	#2861	1	2	yes	—
297	C₂²	#3069	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	#2297	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
305	C₄	#2850	1	2	yes	—
306	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21250	1	2	yes	—
312	C₂	#33065	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#491	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#1998	2
#21314	2
#21259	2
C₂×#1966	2
C₂×#1838	2
#20331	2
#10942	2