Group #393662 — subgroups

Subgroups — #393662

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	#2641	—	2	4	no	—
12	#2641	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#394	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1989	—	2	8	no	—
19	#1982	—	2	8	no	—
20	#1832	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	16	no	—
48	C₂×#102	—	2	32	no	—
49	#394	—	2	32	no	—
50	#390	—	2	8	no	—
51	#390	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#376	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	#127	—	2	16	no	—
84	#127	—	4	4	no	—
85	#127	—	4	4	no	—
86	#125	—	2	16	no	—
87	#125	—	4	4	no	—
88	#125	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#102	—	4	32	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	8	16	no	—
137	C₂×D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄	—	8	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	#124	1	16	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	8	16	no	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²	#124	1	4	yes	—
184	C₄²	#127	1	4	yes	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	8	8	no	—
189	C₂³	—	8	16	no	—
190	C₂³	—	8	8	no	—
191	C₂³	—	8	8	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂³	#525	1	4	yes	—
198	C₂³	#576	1	4	yes	—
199	C₂³	#577	1	4	yes	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	D₄	—	8	32	no	—
202	D₄	—	8	4	no	—
203	D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	16	no	—
236	C₂²	—	16	8	no	—
237	C₂²	—	16	8	no	—
238	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2297	1	2	yes	—
240	C₂²	#2850	1	4	yes	—
241	C₂²	#2897	1	4	yes	—
242	C₂²	#3041	1	2	yes	—
243	C₂²	#3043	1	2	yes	—
244	C₂²	#3045	1	4	yes	—
245	C₂²	#3119	1	8	yes	—
246	C₂²	#3122	1	4	yes	—
247	C₂²	#3126	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	4	16	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
253	C₄	#2858	1	2	yes	—
254	C₄	#2861	1	2	yes	—
255	C₂	—	16	4	no	—
256	C₂	#14708	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21263	1	2	yes	—
258	C₂	#21399	1	4	yes	—
259	C₂	#33038	1	4	yes	—
260	C₂	#33039	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1989

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1982

C₂

yes

maximal

C₂×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13750

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10931

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

#2641

—

#2641

C₄

yes

complemented

C₂×#394

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#340

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

#41

yes

—

116

C₄⋊C₈

—

117

#102

—

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#121

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

#124

yes

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

C₄×D₄

yes

—

183

C₄²

#124

yes

—

184

C₄²

#127

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

196

C₂³

C₂×#121

yes

—

197

C₂³

#525

yes

—

198

C₂³

#576

yes

—

199

C₂³

#577

yes

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#390

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

225

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#529

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#532

yes

—

231

C₂×C₄

#532

yes

—

232

C₈

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

239

C₂²

#2297

yes

—

240

C₂²

#2850

yes

—

241

C₂²

#2897

yes

—

242

C₂²

#3041

yes

—

243

C₂²

#3043

yes

—

244

C₂²

#3045

yes

—

245

C₂²

#3119

yes

—

246

C₂²

#3122

yes

—

247

C₂²

#3126

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

C₄×#124

yes

—

253

C₄

#2858

yes

—

254

C₄

#2861

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

#14708

yes

characteristic

257

C₂

#21263

yes

—

258

C₂

#21399

yes

—

259

C₂

#33038

yes

—

260

C₂

#33039

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1989	C₂	semidirect
4. C₂×#1832	C₂	semidirect
5. #13750	C₂	semidirect
6. #10931	C₂	semidirect
12. #2641	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1989

C₂

semidirect

4. C₂×#1832

C₂

semidirect

5. #13750

C₂

semidirect

6. #10931

C₂

semidirect

12. #2641

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
C₂×#1989	2
C₂×#1982	2
C₂×#1832	2
#13750	2
#10931	2

subgroup

index

Subgroups — #393662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups