Subgroups — #393666

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10875	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2402	—	2	4	no	—
14	#2402	—	2	4	no	—
15	C₂×#400	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1832	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1726	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#400	—	2	16	no	—
53	#398	—	2	16	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#376	D₄	1	4	yes	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	#97	—	2	16	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	16	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	#124	1	4	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
218	C₂³	#568	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2297	1	2	yes	—
269	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
271	C₂²	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2880	1	4	yes	—
273	C₂²	#2960	1	2	yes	—
274	C₂²	#2961	1	2	yes	—
275	C₂²	#2962	1	4	yes	—
276	C₂²	#2966	1	4	yes	—
277	C₂²	#2967	1	4	yes	—
278	C₂²	#2968	1	4	yes	—
279	C₂²	#2969	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2851	1	2	yes	—
287	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2861	1	2	yes	—
290	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21304	1	2	yes	—
292	C₂	#21381	1	4	yes	—
293	C₂	#21676	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21677	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21678	1	4	yes	—
296	C₂	#21679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2402	2
C₂×#1832	2
C₂×#1726	2
#10875	2
#10874	2
#10835	2
#10834	2