Group #393675 — subgroups

Subgroups — #393675

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10880	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10842	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#2864	—	2	4	no	—
9	#2864	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#387	—	2	4	no	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#1434	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
31	#389	—	2	8	no	—
32	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#387	—	2	32	no	—
34	#382	—	2	4	no	—
35	#382	—	2	8	no	—
36	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	—	2	4	no	—
38	C₂×#95	—	2	4	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄³	D₄	1	4	yes	—
43	#340	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
70	C₄×C₈	—	2	32	no	—
71	C₄×C₈	—	2	16	no	—
72	#95	—	2	16	no	—
73	#95	—	2	16	no	—
74	#95	—	4	8	no	—
75	#95	—	4	16	no	—
76	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	#125	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	32	no	—
108	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#532	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#416	1	16	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
136	C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#2297	1	2	yes	—
139	C₂²	#2859	1	2	yes	—
140	C₂²	#2861	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
142	C₂²	#3131	1	4	yes	—
143	C₂²	#3160	1	4	yes	—
144	C₂²	#3168	1	16	yes	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	8	8	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
150	C₄	#2851	1	4	yes	—
151	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#21318	1	2	yes	—
153	C₂	#21402	1	4	yes	—
154	C₂	#33257	1	4	yes	—
155	C₂	#33279	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14689

C₂

yes

maximal, characteristic

#10880

C₂

yes

maximal

#10842

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2864

—

#2864

C₄

yes

complemented

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

#125

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

112

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂³

#532

yes

—

114

C₂³

C₂×#135

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#391

yes

—

128

C₂×C₄

#416

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

132

C₂×C₄

#525

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

134

C₂×C₄

#529

yes

—

135

C₂×C₄

#533

yes

—

136

C₈

—

137

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

138

C₂²

#2297

yes

—

139

C₂²

#2859

yes

—

140

C₂²

#2861

yes

—

141

C₂²

C₂×#416

yes

—

142

C₂²

#3131

yes

—

143

C₂²

#3160

yes

—

144

C₂²

#3168

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₄×#125

yes

—

150

C₄

#2851

yes

—

151

C₂

#14709

yes

characteristic

152

C₂

#21318

yes

—

153

C₂

#21402

yes

—

154

C₂

#33257

yes

—

155

C₂

#33279

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2864	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2864

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14689	2
#10880	2
#10842	2

subgroup

index

C₂×C₄²×C₈

Subgroups — #393675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups