Group #393681 — subgroups

Subgroups — #393681

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10878	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10839	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
8	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2851	—	2	4	no	—
10	C₄×#125	—	2	4	no	—
11	#2296	C₂²	1	4	yes	—
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1831	—	2	4	no	—
18	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#389	—	2	8	no	—
32	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#387	—	2	16	no	—
34	#385	—	2	8	no	—
35	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#380	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄³	—	2	32	no	—
42	C₄³	—	2	16	no	—
43	C₄³	—	2	4	no	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	D₄	1	4	yes	—
47	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
48	#339	—	2	32	no	—
49	#336	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	#125	—	4	16	no	—
58	#117	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	#95	—	2	16	no	—
87	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
104	M₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²	—	2	128	no	—
112	C₄²	—	2	64	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	16	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	16	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	4	8	no	—
120	C₄²	#104	1	16	yes	—
121	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄²	#124	1	4	yes	—
124	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
125	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	#525	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#104	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
152	C₈	—	8	4	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2297	1	2	yes	—
157	C₂²	#2851	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	32	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	16	no	—
162	C₄	—	8	8	no	—
163	C₄	#1994	1	8	yes	—
164	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
165	C₄	#2859	1	2	yes	—
166	C₄	#2861	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#1994	1	2	yes	—
170	C₂	#21415	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36640

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic

#10878

C₂

yes

maximal

#10839

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

#2864

C₄

yes

complemented

#2859

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1831

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

128

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

#104

yes

—

121

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

122

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

123

C₄²

#124

yes

—

124

C₄²

#125

yes

complemented

125

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂³

#525

yes

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#391

yes

—

141

C₂×C₄

#391

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

148

C₂×C₄

#529

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#532

yes

—

151

C₂×C₄

#533

yes

—

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

156

C₂²

#2297

yes

—

157

C₂²

#2851

yes

—

158

C₂²

C₂²×#104

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#1994

yes

—

164

C₄

C₄×#125

yes

—

165

C₄

#2859

yes

—

166

C₄

#2861

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

#14709

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#1994

yes

—

170

C₂

#21415

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #2864	C₄	semidirect
8. #2859	C₄	semidirect
124. C₄²	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #2864

C₄

semidirect

8. #2859

C₄

semidirect

124. C₄²

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20752	2
C₄⁴	2
#10878	2
#10839	2

subgroup

index

C₄⁴

Subgroups — #393681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups