Subgroups — #393682

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10879	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10878	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2851	—	2	4	no	—
12	C₄×#125	—	2	4	no	—
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	—	2	4	no	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#95	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#387	—	2	8	no	—
45	#387	—	2	8	no	—
46	#385	—	2	4	no	—
47	#385	—	2	4	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#376	—	2	8	no	—
60	#376	—	2	4	no	—
61	#376	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	8	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	4	yes	—
68	#339	—	2	16	no	—
69	#339	—	2	16	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	#125	—	4	16	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	32	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²	#124	1	4	yes	—
179	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#525	1	2	yes	—
185	C₂³	#525	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2851	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	16	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	8	4	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
235	C₄	#2859	1	2	yes	—
236	C₄	#2861	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21329	1	2	yes	—
240	C₂	#21416	1	2	yes	—
241	C₂	#21417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2864	C₄	semidirect
10. #2859	C₄	semidirect
179. C₄²	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20752	2
C₄×#376	2
#10879	2
#10878	2
#10840	2