Group #393683 — subgroups

Subgroups — #393683

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10879	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10839	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
8	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2851	—	2	4	no	—
10	C₄×#125	—	2	4	no	—
11	#2296	C₂²	1	4	yes	—
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1831	—	2	4	no	—
17	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
18	#1728	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#95	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#125	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#423	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#389	—	2	8	no	—
31	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#387	—	2	16	no	—
33	#385	—	2	8	no	—
34	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#382	—	2	4	no	—
36	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#380	—	2	4	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	#376	—	2	16	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₄³	—	2	4	no	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	D₄	1	4	yes	—
46	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
47	#339	—	2	32	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	#125	—	4	16	no	—
57	#117	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
82	#95	—	2	32	no	—
83	#95	—	2	8	no	—
84	#95	—	2	16	no	—
85	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
102	M₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	16	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	4	8	no	—
116	C₄²	—	4	32	no	—
117	C₄²	—	4	8	no	—
118	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄²	#124	1	4	yes	—
121	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
122	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³	#525	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#2297	1	2	yes	—
154	C₂²	#2851	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	16	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	—	8	8	no	—
160	C₄	#1995	1	8	yes	—
161	C₄	C₄×#125	1	4	yes	—
162	C₄	#2859	1	2	yes	—
163	C₄	#2861	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#1995	1	2	yes	—
167	C₂	#21418	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36640

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10879

C₂

yes

maximal

#10839

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

#2864

C₄

yes

complemented

#2859

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1831

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₄×#95

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₂×#95

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#339

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

119

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

120

C₄²

#124

yes

—

121

C₄²

#125

yes

complemented

122

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₂³

#525

yes

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#391

yes

—

139

C₂×C₄

#391

yes

—

140

C₂×C₄

#421

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

145

C₂×C₄

#529

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#532

yes

—

148

C₂×C₄

#533

yes

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

153

C₂²

#2297

yes

—

154

C₂²

#2851

yes

—

155

C₂²

C₂×#421

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#1995

yes

—

161

C₄

C₄×#125

yes

—

162

C₄

#2859

yes

—

163

C₄

#2861

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

#14709

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#1995

yes

—

167

C₂

#21418

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #2864	C₄	semidirect
8. #2859	C₄	semidirect
121. C₄²	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #2864

C₄

semidirect

8. #2859

C₄

semidirect

121. C₄²

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20752	2
C₄×#376	2
#10879	2
#10839	2

subgroup

index

Subgroups — #393683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups