Subgroups — #393684

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10879	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10878	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#2647	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2646	—	2	4	no	—
11	#2402	—	2	4	no	—
12	#2296	C₂²	1	4	yes	—
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1832	—	2	4	no	—
20	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#95	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#400	—	2	16	no	—
39	#398	—	2	16	no	—
40	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#385	—	2	8	no	—
42	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#380	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	#376	—	2	4	no	—
48	#376	—	2	4	no	—
49	#376	—	2	2	no	—
50	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#376	D₄	1	4	yes	—
52	#376	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
56	C₄³	—	2	4	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	2	no	—
59	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
60	#339	—	2	8	no	—
61	#339	—	2	8	no	—
62	#339	—	2	8	no	—
63	#339	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	4	32	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄²	#124	1	4	yes	—
184	C₄²	#125	1	4	yes	—
185	C₄²	#125	1	4	yes	—
186	C₄²	#125	1	8	yes	—
187	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#525	1	2	yes	—
193	C₂³	#525	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2297	1	2	yes	—
239	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2851	1	2	yes	—
242	C₂²	#2901	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
252	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2861	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21330	1	2	yes	—
260	C₂	#21419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2647	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#20753	2
C₄×#376	2
#10879	2
#10878	2
#10840	2
#10839	2