Subgroups — #393687

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10913	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	—	2	2	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	1	no	—
14	#2859	—	2	1	no	—
15	#2859	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	—	2	2	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1831	—	2	1	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	#343	—	2	32	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	#125	—	4	16	no	—
94	#125	—	4	8	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	M₁₆	#125	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	#100	1	4	yes	—
198	C₄²	#101	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	#124	1	2	yes	—
202	C₄²	#124	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	16	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2297	1	2	yes	—
257	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	#1997	1	4	yes	—
269	C₄	#1998	1	4	yes	—
270	C₄	#2851	1	4	yes	—
271	C₄	#2859	1	2	yes	—
272	C₄	#2861	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21424	1	2	yes	—
278	C₂	#21425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
172. M₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20752	2
C₄²×M₁₆	2
#10913	2
#10857	2