Group #393688 — subgroups

Subgroups — #393688

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10913	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2864	—	2	4	no	—
10	#2864	—	2	1	no	—
11	#2864	—	2	2	no	—
12	#2864	—	2	1	no	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#387	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1831	—	2	4	no	—
18	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#97	—	2	2	no	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#423	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#387	—	2	8	no	—
44	#387	—	2	8	no	—
45	#387	—	2	8	no	—
46	#387	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#382	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	2	yes	—
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#343	—	2	32	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	#97	—	2	16	no	—
92	#97	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	—	2	16	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	#95	—	2	8	no	—
96	#95	—	2	8	no	—
97	#95	—	2	8	no	—
98	#95	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
117	M₁₆	—	2	16	no	—
118	M₁₆	—	2	8	no	—
119	M₁₆	—	4	16	no	—
120	M₁₆	#125	1	16	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄²	#124	1	4	yes	—
139	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	16	no	—
168	C₈	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2297	1	2	yes	—
173	C₂²	C₄×#125	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	8	8	no	—
180	C₄	#2851	1	4	yes	—
181	C₄	#2859	1	2	yes	—
182	C₄	#2861	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	#14709	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#21337	1	2	yes	—
186	C₂	#21426	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#10913

C₂

yes

maximal

#10858

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#387

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1831

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₄×#97

—

C₄×#97

—

C₄²×C₈

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#343

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

#125

yes

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₄²

#124

yes

—

139

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

143

C₂³

C₄×#41

yes

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#391

yes

—

157

C₂×C₄

#391

yes

—

158

C₂×C₄

#413

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₂×C₄

#525

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

163

C₂×C₄

#529

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#532

yes

—

166

C₂×C₄

#533

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

172

C₂²

#2297

yes

—

173

C₂²

C₄×#125

yes

—

174

C₂²

C₂×#413

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#2851

yes

—

181

C₄

#2859

yes

—

182

C₄

#2861

yes

—

183

C₂

—

184

C₂

#14709

yes

characteristic

185

C₂

#21337

yes

—

186

C₂

#21426

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#20752	2
C₄²×M₁₆	2
#10913	2
#10858	2

subgroup

index

C₄²×M₁₆

Subgroups — #393688

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups