Group #393690 — subgroups

Subgroups — #393690

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 434 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 434 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10876	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1839	—	2	4	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
14	#1434	C₄	1	6	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
25	#383	—	2	4	no	—
26	#383	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₄³	D₄	1	4	yes	—
31	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
32	#336	—	2	24	no	—
33	#336	—	2	12	no	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₈	#41	1	24	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
56	C₄×C₈	—	2	48	no	—
57	#95	—	2	12	no	—
58	#95	—	2	24	no	—
59	#95	C₂×C₈	1	24	yes	—
60	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄	#131	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
79	C₂×C₈	—	2	24	no	—
80	C₂×C₈	—	2	24	no	—
81	C₂×C₈	—	4	12	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	12	no	—
84	C₂×C₈	#126	1	16	yes	—
85	C₄²	—	2	12	no	—
86	C₄²	—	2	12	no	—
87	C₄²	—	2	24	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	4	12	no	—
90	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₄×#41	1	6	yes	—
93	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
96	C₂×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₄	#424	1	12	yes	—
111	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
114	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
115	C₈	—	2	16	no	—
116	C₈	—	8	4	no	—
117	C₂²	#2296	1	3	yes	—
118	C₂²	C₄×#126	1	4	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#424	1	3	yes	—
121	C₂²	C₈×#41	1	6	yes	—
122	C₂²	#2965	1	6	yes	—
123	C₂²	#2966	1	12	yes	—
124	C₄	—	2	12	no	—
125	C₄	—	2	12	no	—
126	C₄	—	4	8	no	—
127	C₄	—	8	4	no	—
128	C₄	#2852	1	4	yes	—
129	C₄	#2863	1	4	yes	—
130	C₂	#14710	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#21349	1	3	yes	—
132	C₂	#21351	1	3	yes	—
133	C₂	C₈×#126	1	4	yes	—
134	C₂	#21666	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#10876

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#383

C₄

yes

characteristic

C₂×#383

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

—

#1434

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#383

—

#383

C₈

yes

complemented

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#126

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×#41

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

110

C₂×C₄

#424

yes

—

111

C₂×C₄

#525

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

113

C₂×C₄

#529

yes

—

114

C₂×C₄

#533

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₂²

#2296

yes

—

118

C₂²

C₄×#126

yes

—

119

C₂²

C₂²×C₄⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#424

yes

—

121

C₂²

C₈×#41

yes

—

122

C₂²

#2965

yes

—

123

C₂²

#2966

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#2852

yes

—

129

C₄

#2863

yes

—

130

C₂

#14710

yes

characteristic

131

C₂

#21349

yes

—

132

C₂

#21351

yes

—

133

C₂

C₈×#126

yes

—

134

C₂

#21666

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
26. #383	C₈	semidirect
90. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

26. #383

C₈

semidirect

90. C₄²

C₄⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#383	2
#10876	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₂×C₄²×C₈

C₄×#383

#10876

Subgroups — #393690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups