Group #393697 — subgroups

Subgroups — #393697

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10908	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1840	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
11	#1443	—	2	4	no	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#95	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂×#106	—	2	24	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
21	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#376	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×#95	—	2	6	no	—
24	C₂×#95	—	2	12	no	—
25	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
26	#340	—	2	24	no	—
27	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	24	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄²	—	8	12	no	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
44	#106	—	4	16	no	—
45	#95	—	2	24	no	—
46	#95	—	8	12	no	—
47	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
63	C₂×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
69	C₄⋊C₄	#126	1	16	yes	—
70	C₄²	—	2	12	no	—
71	C₄²	—	2	12	no	—
72	C₄²	—	8	24	no	—
73	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	#525	1	6	yes	—
75	C₂³	#577	1	4	yes	—
76	C₂³	#577	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄	—	4	24	no	—
82	C₂×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄	—	4	24	no	—
84	C₂×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄	—	8	12	no	—
87	C₂×C₄	—	8	12	no	—
88	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
91	C₂×C₄	#533	1	6	yes	—
92	C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²	#2296	1	3	yes	—
94	C₂²	#2852	1	4	yes	—
95	C₂²	#2912	1	4	yes	—
96	C₂²	#3123	1	6	yes	—
97	C₂²	#3125	1	12	yes	—
98	C₂²	#3126	1	6	yes	—
99	C₄	—	4	16	no	—
100	C₄	—	4	12	no	—
101	C₄	—	16	4	no	—
102	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
103	C₄	#2863	1	4	yes	—
104	C₂	#14710	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#21369	1	6	yes	—
106	C₂	#33089	1	4	yes	—
107	C₂	#33092	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

#14350

C₂

yes

maximal, characteristic

#13750

C₂

yes

maximal, characteristic

#10908

C₂

yes

maximal

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1840

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1443

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄×#95

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

Q₈

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#340

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#126

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#525

yes

—

C₂³

#577

yes

—

C₂³

#577

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

C₂×C₄

#529

yes

—

C₂×C₄

#533

yes

—

C₈

—

C₂²

#2296

yes

—

C₂²

#2852

yes

—

C₂²

#2912

yes

—

C₂²

#3123

yes

—

C₂²

#3125

yes

—

C₂²

#3126

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

C₄×#126

yes

—

103

C₄

#2863

yes

—

104

C₂

#14710

yes

characteristic

105

C₂

#21369

yes

—

106

C₂

#33089

yes

—

107

C₂

#33092

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #1840	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #1840

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1840	2
#14350	2
#13750	2
#10908	2

subgroup

index

Subgroups — #393697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups