Group #393698 — subgroups

Subgroups — #393698

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10911	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1839	—	2	1	no	—
9	#1839	—	2	3	no	—
10	#1839	C₄	1	6	yes	—
11	#1839	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
13	#1728	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄×#97	—	2	3	no	—
16	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×#108	—	2	24	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
25	C₂×#97	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
27	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄³	D₄	1	3	yes	—
31	#341	—	2	24	no	—
32	#336	—	2	6	no	—
33	#336	—	2	6	no	—
34	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
42	C₂×M₁₆	#41	1	24	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	#108	—	4	16	no	—
62	#97	—	2	24	no	—
63	C₄×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
78	M₁₆	—	2	24	no	—
79	M₁₆	—	4	4	no	—
80	M₁₆	—	4	12	no	—
81	M₁₆	#126	1	16	yes	—
82	C₂×C₈	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	12	no	—
86	C₂×C₈	—	4	12	no	—
87	C₄²	—	2	6	no	—
88	C₄²	—	2	6	no	—
89	C₄²	—	2	6	no	—
90	C₄²	—	2	6	no	—
91	C₄²	—	2	6	no	—
92	C₄²	—	2	6	no	—
93	C₄²	—	2	6	no	—
94	C₄²	—	4	3	no	—
95	C₄²	—	4	3	no	—
96	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	2	3	no	—
99	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#533	1	6	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄	C₂×#108	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	#430	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
116	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
119	C₈	—	2	16	no	—
120	C₈	—	4	8	no	—
121	C₈	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	2	6	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	#2296	1	3	yes	—
125	C₂²	#2863	1	4	yes	—
126	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#430	1	3	yes	—
128	C₄	—	2	6	no	—
129	C₄	—	2	6	no	—
130	C₄	—	4	3	no	—
131	C₄	—	4	3	no	—
132	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
133	C₄	#2852	1	4	yes	—
134	C₂	—	2	4	no	—
135	C₂	#14710	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#21370	1	3	yes	—
137	C₂	#21371	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20772

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#10911

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1839

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#97

—

C₄²×C₈

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#126

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#108

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

#533

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

114

C₂×C₄

#430

yes

—

115

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

116

C₂×C₄

#525

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

118

C₂×C₄

#529

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#2296

yes

—

125

C₂²

#2863

yes

—

126

C₂²

C₂²×#108

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#430

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

C₄×#126

yes

—

133

C₄

#2852

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#14710

yes

characteristic

136

C₂

#21370

yes

—

137

C₂

#21371

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
96. C₄²	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

96. C₄²

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20772	2
C₂×#1839	2
C₄²×M₁₆	2
#10911	2

subgroup

index

#20772

C₂×#1839

C₄²×M₁₆

#10911

Subgroups — #393698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups