Subgroups — #393699

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10911	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1840	—	2	4	no	—
9	#1840	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
11	#1728	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	#1726	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×#108	—	2	24	no	—
19	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
20	C₂×#97	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
22	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#376	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
25	#341	—	2	24	no	—
26	#336	—	2	12	no	—
27	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
33	C₂×M₁₆	#41	1	24	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	#108	—	4	16	no	—
43	#97	—	2	24	no	—
44	C₄×C₈	—	2	24	no	—
45	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
53	M₁₆	—	2	24	no	—
54	M₁₆	—	4	4	no	—
55	M₁₆	—	4	12	no	—
56	M₁₆	#126	1	16	yes	—
57	C₂×C₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₈	—	2	24	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈	—	4	12	no	—
61	C₂×C₈	—	4	12	no	—
62	C₄²	—	2	12	no	—
63	C₄²	—	2	6	no	—
64	C₄²	—	2	6	no	—
65	C₂³	—	2	4	no	—
66	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	#533	1	6	yes	—
68	C₂×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄	—	8	12	no	—
71	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
75	C₈	—	2	16	no	—
76	C₈	—	4	8	no	—
77	C₈	—	8	4	no	—
78	C₂²	—	2	12	no	—
79	C₂²	#2296	1	3	yes	—
80	C₂²	#2863	1	4	yes	—
81	C₂²	#2916	1	4	yes	—
82	C₄	—	4	12	no	—
83	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
84	C₄	#2852	1	4	yes	—
85	C₂	—	2	4	no	—
86	C₂	#14710	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#21372	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20773	2
C₂×#1840	2
#20329	2
#10911	2