Group #393705 — subgroups

Subgroups — #393705

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10932	C₂	1	6	yes	maximal
5	#10885	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
7	#2863	—	2	4	no	—
8	#2863	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#387	—	2	3	no	—
12	C₂×#383	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×#95	—	2	3	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#103	—	2	24	no	—
30	#391	—	2	6	no	—
31	#391	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#389	—	2	6	no	—
33	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#387	—	2	24	no	—
35	#383	—	2	8	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
37	C₂×#95	—	2	6	no	—
38	C₂×#95	—	2	3	no	—
39	C₂×#95	—	2	3	no	—
40	C₂×#95	—	2	3	no	—
41	C₄³	—	4	4	no	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄³	D₄	1	4	yes	—
44	#340	—	2	24	no	—
45	#336	—	2	12	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	24	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	#103	—	4	16	no	—
77	#95	—	2	24	no	—
78	#95	—	2	12	no	—
79	#95	—	2	12	no	—
80	#95	—	2	12	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	12	no	—
108	C₂×C₈	—	4	12	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	#126	1	16	yes	—
114	C₄²	—	2	12	no	—
115	C₄²	—	2	12	no	—
116	C₄²	—	4	12	no	—
117	C₄²	—	4	48	no	—
118	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
119	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	#525	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#575	1	6	yes	—
124	Q₈	—	4	8	no	—
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	4	24	no	—
135	C₂×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄	—	4	24	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	12	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×#41	1	6	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
146	C₂×C₄	#532	1	6	yes	—
147	C₈	—	8	4	no	—
148	C₂²	#2297	1	3	yes	—
149	C₂²	#2852	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2896	1	3	yes	—
152	C₂²	#3101	1	6	yes	—
153	C₂²	#3104	1	6	yes	—
154	C₂²	#3111	1	12	yes	—
155	C₄	—	2	12	no	—
156	C₄	—	4	16	no	—
157	C₄	—	4	6	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	—	8	6	no	—
160	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
161	C₄	#2860	1	4	yes	—
162	C₂	#14711	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#21385	1	3	yes	—
164	C₂	#21396	1	3	yes	—
165	C₂	#33082	1	4	yes	—
166	C₂	#33083	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2863

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#10932

C₂

yes

maximal

#10885

C₂

yes

maximal

C₂²×#103

C₂²

yes

—

#2863

—

#2863

C₄

yes

complemented

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#383

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄×#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

#391

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#383

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#340

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

#126

yes

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

#103

yes

complemented

119

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

#525

yes

—

121

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

123

C₂³

#575

yes

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

143

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

145

C₂×C₄

#529

yes

—

146

C₂×C₄

#532

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#2297

yes

—

149

C₂²

#2852

yes

—

150

C₂²

C₂²×#103

yes

characteristic

151

C₂²

#2896

yes

—

152

C₂²

#3101

yes

—

153

C₂²

#3104

yes

—

154

C₂²

#3111

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

C₄×#126

yes

—

161

C₄

#2860

yes

—

162

C₂

#14711

yes

characteristic

163

C₂

#21385

yes

—

164

C₂

#21396

yes

—

165

C₂

#33082

yes

—

166

C₂

#33083

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #2863	C₄	semidirect
118. C₄²	#103	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #2863

C₄

semidirect

118. C₄²

#103

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2863	2
C₂×#1839	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10932	2
#10885	2

subgroup

index

C₄²×C₄⋊C₄

Subgroups — #393705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups